Oktal VS Dezimal

Warum das Oktale-Zahlensystem dem Dezimalsystem überlegen ist, zeige ich hier mit zwei Beispielen:

Halbiert		Verdoppelt
Dezimal	Oktal	Dezimal	Oktal
100	100	1	1
50	40	2	2
25	20	4	4
12,5	10	8	10
6,25	4	16	20
3,125	2	32	40
1,5625	1	64	100
0,78125	0,4	128	200
0,390625	0,2	256	400
0,1953125	0,1	512	1000

Hätten wir von Anfang an oktal gerechnet, wäre Rechnen heute viel einfacher.
Die Welt ist binär (basierend auf 2) aufgebaut und oktal basiert darauf. Dezimal nicht.

Addition und Multiplikation

Addiert		Multipliziert (mit 2)
Dezimal	Oktal	Dezimal		Oktal
3	3	2	3	2	3	5	7
6	6	4	6	4	6	12	16
9	11	8	12	10	14	24	34
12	14	16	24	20	30	50	70
15	17	32	48	40	60	120	160
18	22	64	96	100	140	240	340
21	25	128	192	200	300	500	700
24	30	256	384	400	600	1200	1600
27		512	768	1000	1400	2400	3400
30		1024	1536	2000	3000	5000	7000

Beim Addieren passiert nicht viel, außer dass wir nach 8 Zahlen schon auf der Zehnerzahl enden.

Beim Multiplizieren mit 2 sehen wir aber, wie sich die Einfachheit der oktalen Zahlen zeigt. Nicht nur, dass alle Zahlen nach kurzem erst auf 4 und dann auf 0 wechseln, das bleibt für immer konstant!

Der 0,1 Vergleich

Wir nehmen 0,1 aus einem Zahlensystem und gucken uns die Ergebnisse in den anderen Systemen an.

Binär

Binär	Oktal	Dezimal
0,1	0,4	0,5

Einfach nur die Hälfte von 1

Oktal

Oktal	Binär	Dezimal
0,1	0,001	0,125

Ein Achtel von einer 1

Dezimal

Dezimal	Binär	Oktal
0,1	0,0001100110011001100110011	0,0631463146314

Ein Zehntel von einer 1

An allen Beispielen kann man sehr gut erkennen, wie viel besser das Oktalsystem im Vergleich zum Dezimalsystem ist.