Erster Schritt, um das oktale System verstehen zu können

Es gibt einige Probleme, die fast jeder Mensch hat, wenn er versucht, andere Zahlensysteme kennenzulernen. Diese Probleme gehen wir extrem genau durch, um ein Verstehen zu ermöglichen. Wir rechnen noch nicht, es bleibt alles ganz einfach.

Definitionen

Binärsystem = Zahlensystem von 0-1.
Oktalsystem = Zahlensystem von 0-7.
Dezimalsystem = Zahlensystem von 0-9, das System, mit dem wir alle rechnen.

Die 10

Im oktalen System gehen die Zahlen nur von 0-7 danach geht es mit 10-17 weiter. Doch sehr viele Menschen kommen schon an diesen Punkt in Verwirrung.

Wieso kommt nach der 7 die 10? Die kommt doch nach der 9. Warum gibt es eine 10 in der oktalen Zahlenreihe?

Die Antwort darauf ist, dass die 10 nicht unserem Dezimalsystem alleine gehört, sondern in jedem Zahlensystem vorkommt. Das zählt auch für die Zahlen 100, 1000 usw.

Im Binärsystem können wir das ganz leicht sehen. Hier die Zahlen des Binärsystems in Reihenfolge:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 usw.

Genauso ist es mit dem Oktalsystem
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13 usw.

Aber wenn es so einfach ist, warum wird es dann so schwer verstanden?

Die Zahl 10 ist in unseren Gedanken vollkommen mit der Dezimalen 10 verbunden. Es ist für uns die Zahl, die nach 9 kommt, und jeder, der noch nie ein anderes Zahlensystem verwendet hat, musste auch noch nie umdenken. Aber genau das muss getan werden, wenn man das oktale Zahlensystem verstehen möchte. Hier die genaue Gegenüberstellung:

O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Dezimal
O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13 Oktal

In der Sprache

Es gibt einen weiteren Faktor, der es schwierig macht, und der liegt in der Sprache. 10 wird als „Zehn“ ausgesprochen. Auch hier ist die Zehn als Dezimale 10 verankert, genauso wie die Elf und die Zwölf. Sie sind für uns diese Zahlen und nichts anderes.

Wenn man es sehr korrekt nehmen würde, müsste man, um Missverständnisse zu vermeiden, die Zahlen anders aussprechen. Gemäß der Folge Zwanzig, Dreißig, Vierzig und Einundzwanzig, Zweiundzwanzig, Dreiundzwanzig müssten die Zahlen der Zehnerreihe folgendermaßen heißen:

10 = Einszig, 11 = Einundeinszig, 12 = Zweiundeinszig, 13 = Dreiundeinszig, 14 = Vierundeinszig usw.

Da das Ganze dann aber immer noch komplizierter wird, bleiben wir bei der Zehn, Elf, Zwölf und Dreizehn, auch wenn diese für uns eigentlich einen anderen Wert haben.

Zusammenfassung

Im Oktalsystem bekommen alle Zahlen nach der 7 einen anderen Wert als im Dezimalsystem. Alle uns bekannten Zahlen werden weiterhin so ausgesprochen wie bisher, auch wenn der Wert der Zahl sich verändert hat. Wir enden mit einer Beispiel-Liste.

Links Oktal und rechts Dezimal

0 = 0
1 = 1
7 = 7
10 = 8
11 = 9
12 = 10
13 = 11
14 = 12
15 = 13
16 = 14
17 = 15
20 = 16
30 = 24
40 = 32
50 = 40
60 = 48
70 = 56
77 = 63
100 = 64
101 = 65